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Per gli Studenti
Metodi algebrici per l'informatica

Codice Insegnamento: F1801Q076

Docente: Francesca Dalla Volta

Obiettivi e contenuti:
Il corso si propone di approfondire alcuni temi di algebra astratta.

Programma esteso:

  1. Richiami sulle strutture algebriche astratte; gruppi, anelli, campi;
  2. Congruenze, classi di resto, Teorema di Fermat e Teorema di Fermat generalizzato (ricerca di inverso modulo n);
  3. Test di primalita' di Fermat e cenni su altri test dei primalita' e algoritmi (probabilistici) di fattorizzazione;
  4. Funzione di Moebius; formula di inversione di Moebius; applicazione allo studio della  funzione di Eulero e al calcolo di polinomi irriducibili di fissato grado;
  5. Costruzione di campi finiti;
  6. Gruppi di permutazioni e applicazioni allo studio dei sistemi crittografici a chiave privata.

Risultati di apprendimento previsti:
Lo studente alla fine del corso dovrebbe avere acquisito  dimestichezza con concetti astratti di algebra, che potra' usare nell'affrontare ad esemoi, lo studio di problemi di sicurezza informatica (in particolare Crittografia) e di  Teoria dei Codici.

Prerequisiti:
Nozioni fondamentali di algebra apprese nei corsi di Matematica del primo anno di una laurea triennale: strutture algebriche, congruenze lineari; anello dei polinomi.

Tipo esame:
Scritto e orale

Aims and contents:
We intend to study basi argument of abstract Algebra.

Program:

  1. Absract algebraic structures; groups, rings and fields;
  2. Congruences;  ring of the classes mod n; Fermat's Theorem and generalized  Fermat's Theorem ;
  3. Fermat's primality test and  (probabilistic) factorization alghorithms 
  4. Moebius function and  inversion  Moebius's formula; application to the Eulero's function and to the computation of irreducible polynomial of given degree;
  5. Finite fields;
  6. Permutation Groups and applications to the study of private key cyphers.

Learning outcomes:
The student should be able to use the abstract topics of algebra he learnt, to deal with practical subjects, as   security problems in Crypthography, or  in Codes Theory.

Prerequisities:
Basic notions of algebra, usually studied in the mathematics coursis int first degree laurea: algebraic structures, numbers, linear congruences, polynomial ring.

Exam:
Written and oral.

Approfondimenti

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redazioneweb@disco.unimib.it - ultimo aggiornamento di questa pagina 11/10/2011