Inizio della pagina -
Logo DISCO
|
Visita la Versione ad elevata leggibilità
|
Vai al Contenuto della pagina
|
Vai alla Fine dei contenuti
|
Vai al Menu Principale
|
Vai alla Barra di navigazione (sei in)
|
Vai al Menu di navigazione (albero)
|
Vai alla Lista dei comandi
|
Vai alla Lista degli approfondimenti
|
Vai al Menu inferiore
|
Logo Ateneo
   
Per gli Studenti
Analisi matematica

Codice ins.

Insegnamento

CFU ins.

Tipo ins.

Anno

Sem.

SSD ins.

Responsabile insegnamento

E3101Q100

Analisi Matematica

8

OBB

1

1

MAT/05

KUHN Gabriella

 

Basic Calculus

 

 

 

 

 

 

Docente Turno A-L: Kuhn Gabriella
Docente Turno M-Z: Mauri Margherita

Contenuti:
Numeri reali.  
Successioni e serie: limiti, criteri di convergenza e divergenza. Serie geometrica e serie  armonica generalizzata.
Funzioni: dominio, immagine, periodicità, simmetrie, biunivocità.Funzioni inverse. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche.  Funzioni trigonometriche inverse.  Limiti di funzioni. Funzioni continue e Teoremi relativi. Derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione. Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, De L'Hopital.
Grafici di funzioni reali di variabile reale. La formula di Taylor. Verso della concavita`.
Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Basic properties of numbers: lowest upper bound and highest lower bound. Numbers of various sorts. Sequences and limits: the monotone case. The number e. Infinite series: the geometric series. The armonic series.  Continuity. Examples of continuous functions:the trigonometric functions, the logaritm and exponential functions: graphs and inverse functions. Weierstrass's and Darboux's Theorems.
Derivatives; significance of the derivative. Fermat's and Rolle's Theorems. Lagrange's Theorem and Hopital's test.
Taylor's formula. Integrals: the fundamental theorem of caluculus. Integration in elementary terms.

Obiettivi formativi:
Obiettivo dell’insegnamento è quello di fornire, assieme ad un linguaggio formale di base,  alcune tecniche elementari di calcolo differenziale e integrale nonche`  l'uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico e nelle dimostrazioni.
The student should get accostumed  with differential and integral calculus for functions of one variable.
Some elementary basic logic will also be needed.

Metodi didattici:
Insegnamento in aula, esercitazioni in aula e in modalita` e-learning, tutoraggio in aula e on-line.

Programma esteso:

  • Numeri reali: rappresentazione decimale, estremo superiore e inferiore.
  • Successioni e limiti di successioni.
  • Teorema dell'unicita` del limite, della permanenza del segno e dei due carabinieri.
  • Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza.
  • Serie geometrica e serie  armonica generalizzata.
  • Criterio della radice e del rapporto.
  • Funzioni: dominio, immagine, periodicità, simmetrie, biunivocità.
  • Funzioni inverse. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche.
  • Il logaritmo naturale e l'esponenziale. Crescita degli esponenziali e dei logaritmi.
  • Funzioni trigonometriche inverse.
  • Limiti di funzioni. Stime asintotiche.
  • Grafici di funzioni elementari.
  • Funzioni continue.
  • Teorema di limitatezza e di estistenza di massimo e minimo.
  • Teorema degli zeri, proprietà dei valori intermedi.
  • Derivata e suo significato geometrico.
  • Condizione necessaria per l'esistenza della derivata. Regole di derivazione.
  • Derivata della funzione inversa con relativi esempi.
  • Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, De L'Hopital.
  • Grafici di funzioni reali di variabile reale.
  • La formula di Taylor. Verso della concavita`.
  • Definizione di integrale secondo Riemann.
  • Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
  • Integrazione per parti e per sostituzione.
  • Integrazione di funzioni razionali.
  • Real numbers: lowest upper bound and highest lower bound.
  • The extended real field.
  • Numerical sequences and series.
  • Limits: monotonic sequences.
  • The number e.
  • Infinite series: the geometric series.
  • The Root and Ratio test.
  • The armonic series. 
  • Limits of functions.
  • Continuity.
  • Examples of continuous functions:the trigonometric functions.
  • The logaritm and exponential functions.
  • Graphs of elementary functions.
  • Inverse functions.
  • Weierstrass's and Darboux's Theorems.
  • The derivative of a real function.
  • Connections between continuity and derivability. 
  • Fermat's and Rolle's Theorems.
  • Lagrange's Mean value 
  • Theorem and Hopital's Rule.
  • Taylor's Theorem and Taylor's formula.
  • Drawing the graph of a real function.
  • Riemann Integral: definition and existence.
  • The fundamental theorem of caluculus.
  • Integration in elementary terms.

Testi di riferimento:
R.A. Adams, Calcolo Differenziale I (Ed. Ambrosiana)
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica I (Ed Zanichelli)

Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto e prova orale.
Written and oral exam.

Tipo valutazione:
Voto finale
Final mark.

Approfondimenti

Google Translate
Translate to English Translate to French Translate to German Translate to Spanish Translate to Chinese Translate to Portuguese Translate to Arabic
Translate to Albanian Translate to Bulgarian Translate to Croatian Translate to Czech Translate to Danish Translate to Dutch Translate to Finnish Translate to Greek Translate to Hindi
Translate to Hungarian Translate to Irish Translate to Japanese Translate to Korean Translate to Norwegian Translate to Polish Translate to Romanian Translate to Russian Translate to Serbian
Translate to Slovenian Translate to Swedish Translate to Thai Translate to Turkish

(C) Copyright 2016 - Dipartimento Informatica Sistemistica e Comunicazione - Viale Sarca, 336
20126 Milano - Edificio U14
redazioneweb@disco.unimib.it - ultimo aggiornamento di questa pagina 11/11/2013