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Per gli Studenti
Analisi matematica I (elementi)

Docente: G. Kuhn, M. Mauri

Crediti: 6 CFU

Descrizione e Programma del Corso

Conoscenze: È il corso introduttivo all'analisi matematica ed è finalizzato all'apprendimento delle principali tecniche del calcolo differenziale e integrale in una variabile.

Abilità: Calcolo di limiti per successioni e per funzioni reli di variabile reale. Riconoscimento delle serie geometrica e armonica generalizzata e loro comportamento.
Disegno di grafici di funzioni, calcolo di integrali.
Possesso della capacità di astrazione necessaria per individuare analogie tra i modelli matematici incontrati nelle diverse discipline.

Programma:

  1. Numeri reali: rappresentazione decimale, estremo superiore e inferiore.
  2. Successioni e limiti di successioni. Teorema dell'unicita` del limite, della permanenza del segno e dei due carabinieri.Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza. Serie geometrica e serie  armonica generalizzata. Criterio della radice e del rapporto.
  3. Funzioni: dominio, immagine, periodicità, simmetrie, biunivocità.Funzioni inverse. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Il logaritmo naturale e l'esponenziale. Crescita degli esponenziali e dei logaritmi. Funzioni trigonometriche inverse.
  4. Limiti di funzioni. Stime asintotiche. Grafici di funzioni elementari.
  5. Funzioni continue. Teorema di limitatezza e di estistenza di massimo e minimo. Teorema degli zeri, proprietà dei valori intermedi.
  6. Derivata e suo significato geometrico. Condizione necessaria per l'esistenza della derivata. Regole di derivazione. Derivata della funzione inversa con relativi esempi. Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, De L'Hopital.
  7. Grafici di funzioni reali di variabile reale. La formula di Taylor. Verso della concavita`.
  8. Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.

 

Modalità di esame: L'esame consiste in una prova scritta e una orale. Durante il corso si terranno due prove scritte parziali, il superamento delle quali farà accedere direttamente alla prova orale.

Testi consigliati:

  • R.Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana
  • M.Bertsch, Istituzioni di Matematiche, Boringhieri
  • C.Canuto e A. Tabacco Analisi Matematica I, Springer
  • C.Pagani e S.Salsa, Matematica, Zanichelli
  • S.Salsa e A.Squellati, Esercizi di Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

 

 

Saranno inoltre disponibili delle dispense ad uso degli studenti presso la copisteria di viale Sarca 200.

 

Per ulteriori informazioni sul corso rivolgersi direttamente ai docenti.

Approfondimenti

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redazioneweb@disco.unimib.it - ultimo aggiornamento di questa pagina 25/03/2011