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Enrolled
Cibernetica (complementi di teoria dei sistemi)

Docente: G. Cattaneo

Crediti: 6 CFU

Conoscenze: Sistemi dinamici a tempi discreti in spazi degli stati di dimensione generica (non solo uno o bi-dimensionale). Padronanza teorica della moderna teoria del caos in ambito informatico. Sistemi Dinamici Simbolici: Automi Cellulari e Subshifts. Linguaggi formali associati. Uso dei frattali con applicazioni alla compressione delle immagini. Dinamiche di reti neurali deterministiche.

Abilità: Avere solida base teorica per trattare problemi concreti, non solo dell'informatica in senso stretto ma anche di applicazioni modellistiche, utilizzando rigorose procedure.

Programma:
 

  1. Teoria astratta dei Sistemi Dinamici a Tempi Discreti (SDTD). Attrattività e repulsività di punti di equilibrio e di sottosistemi dinamici. Stabilità e instabilità di punti di equilibrio, di orbite e di sistemi. Metodo diretto di Lyapunov sulla stabilità. Coniugazione topologica fra SDTD e invarianti dinamici correlati. Sottosistemi dinamici come sottoinsiemi positivamente invarianti (insiemi intrappolanti).
  2. SDTD Lineari reali multidimensionali e loro complessificazione. Condizioni sufficienti di stabilità e instabilità legate agli autovalori. Applicazioni alle equazioni alle differenze di ordine qualsiasi. La trasformata Z, la trasformata di Fourier discreta (estensione alla "fast Fourier transformation") e loro applicazioni allo studio dei SDTD lineari.
  3. Sensitività alle condizioni iniziali come instabilità globale forte e teoria generale del caos topologico. Le mappe logistiche come paradigmi di comportamenti caotici.
  4. Sistemi Dinamici Simbolici. Caos nello spazio delle fasi delle successioni mono e bi - infinite su alfabeti finiti. La mappa di shift come esempio di caos topologico. Automi Cellulari e Subshifts. Linguaggi formali associati. Relazione tra proprieta' dinamiche e linguaggi formali.
  5. Teoria dei frattali come SDTD di tipo contrattivo. Teorema generale sulla mappe contratte. Spazio dei frattali. Sistemi di funzioni iterate (IFS) sullo spazio dei frattali indotti da un numero finito di mappe contrattive. IFS parametrici e IFS ricorsivi. Compressione delle immagini con tecniche frattaliche.
  6. Reti neurali: Equivalenza fra reti Booleane e reti bipolari. Reti neurali strettamente separatrici e reti intere. Dinamiche discrete di reti neurali: modalita' di elaborazione parallela e modalita' sequenziale. Funzioni di Lyapunov per reti neurali: determinazione della periodicita' massima dei punti ciclici e del transitorio.

 

Testi consigliati:

  • R.L. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley.
  • M. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press.
  • D. Lind and B. Marcus, Symbolic dynamics and coding, Cambridge University Press.
  • A. Medio, Chaotic Dynamics: Theory and Application to Economics, Cambridge University Press.
  • P. Kurka, Topological and Symbolic Dynamics, Societe' Mathematique de France.

Testi complementari per esercizi e consultazione:

  • R.L. Devaney, Chaos, fractals, and dynamics: Computer experiment, Addison-Wesley.
  • D. Gulick, Encounters with chaos, McGraw-Hill
  • F. Fogelman Souliè, Y. Robert & M. Tchuente, Automata Networks in Computer Science, Manchester University Press. 

Modalità di esame: Discussione di una Tesina e prova orale.

Sito web del corso

Further readings
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20126 Milano - Edificio U14
redazioneweb@disco.unimib.it - last update of this page 28/03/2011