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Enrolled
Matematica discreta (elementi)

Docenti: F. Dalla Volta - M. Avitabile

Crediti: 6 CFU

Obiettivi dell'insegnamento:

Introduzione al linguaggio matematico, alle strutture algebriche e combinatoriche.

 

Descrizione e Programma dell'insegnamento:

Prerequisiti: conoscenze di matematica di base (Scuola Superiore)

Abilità: uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico; tecniche di dimostrazione; linguaggio degli insiemi; nozioni introduttive su relazioni, grafi e reticoli; insieme delle classi di resto modulo n; matrici e sistemi lineari

Programma:

  • Elementi di logica delle proposizioni:


Cenni di logica formale. Operazioni tra proposizioni: congiunzione, disgiunzione, o esclusivo, implicazione materiale, doppia implicazione, implicazione contronominale, proposizioni composte. Equivalenza di proposizioni: tautologie e contraddizioni, dimostrazioni dell'equivalenza di proposizioni. Quantificatori: quantificatore universale e quantificatore esistenziale; verità e falsità di proposizioni contenenti quantificatori, quantificatori multipli, negazione di un quantificatore. Tecniche di dimostrazione: deduzioni logiche fondamentali, dimostrazioni dirette e indirette, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione (prima e seconda forma). Esempi di deduzioni errate.

  • Insiemi:


Come si denota un insieme, operazioni tra gli insiemi. Prodotto cartesiano, corrispondenze e relazioni. Applicazioni: iniettività, suriettività, biiettività. Applicazioni composte. Cardinalità di insiemi. Cenni di analisi combinatorica

  • Numeri naturali e numeri interi:


Divisione tra numeri interi, divisori e multipli, numeri primi (teorema fondamentale dell'aritmetica), esistenza di infiniti primi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo, algoritmo euclideo per il calcolo del MCD, identità di Bezout. Principio di induzione: prima e seconda forma.

  • Insiemi e relazioni:


Grafo di una relazione. Equivalenze e partizioni, insieme quoziente. Insieme delle classi di resto modulo n. Ordinamenti: massimo, minimo, elemento massimale, elemento minimale, maggiorante, minorante, estremo inferiore, estremo superiore. Cenni sui reticoli.

  • Grafi e strutture algebriche


Cenni sui grafi: definizione, cammini e circuiti euleriani, alberi e grafi piani. Insiemi dotati di una operazione: gruppi. Insiemi dotati di più operazioni: anelli, campi. Esempi. Anello dei polinomi

 

Testi di riferimento

 

  • A. Facchini, Algebra e matematica discreta, Decibel--Zanichelli''
  • K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill'' (in particolare per gli elementi di logica)

Modalità d'esame

Scritto e orale.

 

Vai al sito web del corso della prof.ssa Dalla Volta

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