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Enrolled
Analisi matematica

Codice ins.

Insegnamento

CFU ins.

Tipo ins.

Anno

Sem.

SSD ins.

Responsabile insegnamento

E3101Q100

Analisi Matematica

8

OBB

1

1

MAT/05

KUHN Gabriella

 

Basic Calculus

 

 

 

 

 

 

Docente Turno A-L: Kuhn Gabriella
Docente Turno M-Z: Mauri Margherita

Contenuti:
Numeri reali.  
Successioni e serie: limiti, criteri di convergenza e divergenza. Serie geometrica e serie  armonica generalizzata.
Funzioni: dominio, immagine, periodicità, simmetrie, biunivocità.Funzioni inverse. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche.  Funzioni trigonometriche inverse.  Limiti di funzioni. Funzioni continue e Teoremi relativi. Derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione. Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, De L'Hopital.
Grafici di funzioni reali di variabile reale. La formula di Taylor. Verso della concavita`.
Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Basic properties of numbers: lowest upper bound and highest lower bound. Numbers of various sorts. Sequences and limits: the monotone case. The number e. Infinite series: the geometric series. The armonic series.  Continuity. Examples of continuous functions:the trigonometric functions, the logaritm and exponential functions: graphs and inverse functions. Weierstrass's and Darboux's Theorems.
Derivatives; significance of the derivative. Fermat's and Rolle's Theorems. Lagrange's Theorem and Hopital's test.
Taylor's formula. Integrals: the fundamental theorem of caluculus. Integration in elementary terms.

Obiettivi formativi:
Obiettivo dell’insegnamento è quello di fornire, assieme ad un linguaggio formale di base,  alcune tecniche elementari di calcolo differenziale e integrale nonche`  l'uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico e nelle dimostrazioni.
The student should get accostumed  with differential and integral calculus for functions of one variable.
Some elementary basic logic will also be needed.

Metodi didattici:
Insegnamento in aula, esercitazioni in aula e in modalita` e-learning, tutoraggio in aula e on-line.

Programma esteso:

  • Numeri reali: rappresentazione decimale, estremo superiore e inferiore.
  • Successioni e limiti di successioni.
  • Teorema dell'unicita` del limite, della permanenza del segno e dei due carabinieri.
  • Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza.
  • Serie geometrica e serie  armonica generalizzata.
  • Criterio della radice e del rapporto.
  • Funzioni: dominio, immagine, periodicità, simmetrie, biunivocità.
  • Funzioni inverse. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche.
  • Il logaritmo naturale e l'esponenziale. Crescita degli esponenziali e dei logaritmi.
  • Funzioni trigonometriche inverse.
  • Limiti di funzioni. Stime asintotiche.
  • Grafici di funzioni elementari.
  • Funzioni continue.
  • Teorema di limitatezza e di estistenza di massimo e minimo.
  • Teorema degli zeri, proprietà dei valori intermedi.
  • Derivata e suo significato geometrico.
  • Condizione necessaria per l'esistenza della derivata. Regole di derivazione.
  • Derivata della funzione inversa con relativi esempi.
  • Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, De L'Hopital.
  • Grafici di funzioni reali di variabile reale.
  • La formula di Taylor. Verso della concavita`.
  • Definizione di integrale secondo Riemann.
  • Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
  • Integrazione per parti e per sostituzione.
  • Integrazione di funzioni razionali.
  • Real numbers: lowest upper bound and highest lower bound.
  • The extended real field.
  • Numerical sequences and series.
  • Limits: monotonic sequences.
  • The number e.
  • Infinite series: the geometric series.
  • The Root and Ratio test.
  • The armonic series. 
  • Limits of functions.
  • Continuity.
  • Examples of continuous functions:the trigonometric functions.
  • The logaritm and exponential functions.
  • Graphs of elementary functions.
  • Inverse functions.
  • Weierstrass's and Darboux's Theorems.
  • The derivative of a real function.
  • Connections between continuity and derivability. 
  • Fermat's and Rolle's Theorems.
  • Lagrange's Mean value 
  • Theorem and Hopital's Rule.
  • Taylor's Theorem and Taylor's formula.
  • Drawing the graph of a real function.
  • Riemann Integral: definition and existence.
  • The fundamental theorem of caluculus.
  • Integration in elementary terms.

Testi di riferimento:
R.A. Adams, Calcolo Differenziale I (Ed. Ambrosiana)
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica I (Ed Zanichelli)

Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto e prova orale.
Written and oral exam.

Tipo valutazione:
Voto finale
Final mark.

Further readings
(C) Copyright 2016 - Dipartimento Informatica Sistemistica e Comunicazione - Viale Sarca, 336
20126 Milano - Edificio U14
redazioneweb@disco.unimib.it - last update of this page 11/11/2013