Page begin -
Logo DISCO
|
Go to the Highly accessible area
|
Go to the Content page
|
Go to the End of content
|
Go to the Main menu
|
Go to the Navigation Bar (location)
|
Go to the Navigation menu (tree)
|
Go to the Commands list
|
Go to the Further readings
|
Go to the Bottom Menu
|
Logo Ateneo
   
Education
Metodi algebrici per l'informatica

INSEGNAMENTO: Metodi Algebrici per l'Informatica

Docente: Francesca Dalla Volta 

 

Obiettivi e contenuti:

Il corso si propone di approfondire alcuni temi di algebra astratta.

Programma esteso:

  1. Richiami sulle strutture algebriche astratte; gruppi, anelli, campi;
  2. Congruenze, classi di resto, Teorema di Fermat e Teorema di Fermat generalizzato (ricerca di inverso modulo n);
  3. Test di primalita' di Fermat e cenni su altri test dei primalita' e algoritmi (probabilistici) di fattorizzazione;
  4. Funzione di Moebius; formula di inversione di Moebius; applicazione allo studio della  funzione di Eulero e al calcolo di polinomi irriducibili di fissato grado;
  5. Costruzione di campi finiti;
  6. Gruppi di permutazioni e applicazioni allo studio dei sistemi crittografici a chiave privata.

 

Risultati di apprendimento previsti:

Lo studente alla fine del corso dovrebbe avere acquisito  dimestichezza con concetti astratti di algebra, che potra' usare nell'affrontare ad esemoi, lo studio di problemi di sicurezza informatica (in particolare Crittografia) e di  Teoria dei Codici.

Prerequisiti:

nozioni fondamentali di algebra apprese nei corsi di Matematica del primo anno di una laurea triennale: strutture algebriche, congruenze lineari; anello dei polinomi.

Tipo esame: Scritto e orale

***************************************************************************************

Course name: Algebraic topics for Computer Scienze

 

Aims and contents 

 We intend to study basi argument of abstract Algebra.

 

Program

 

  1. Absract algebraic structures; groups, rings and fields;
  2. Congruences;  ring of the classes mod n; Fermat's Theorem and generalized  Fermat's Theorem ;
  3. Fermat's primality test and  (probabilistic) factorization alghorithms 
  4. Moebius function and  inversion  Moebius's formula; application to the Eulero's function and to the computation of irreducible polynomial of given degree;
  5. Finite fields;
  6. Permutation Groups and applications to the study of private key cyphers.

 

Learning outcomes:

The student should be able to use the abstract topics of algebra he learnt, to deal with 

practical subjects, as   security problems in Crypthography, or  in Codes Theory.

 

Prerequisities

 

Basic notions of algebra, usually studied in the mathematics coursis int first degree laurea: algebraic structures, numbers, linear congruences, polynomial ring.

Exam: written and oral.

 

Further readings
(C) Copyright 2016 - Dipartimento Informatica Sistemistica e Comunicazione - Viale Sarca, 336
20126 Milano - Edificio U14
redazioneweb@disco.unimib.it - last update of this page 28/03/2011