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Education
Analisi matematica I (elementi)

Docente: B. Bacchelli, G. Kuhn, M. Mauri

Crediti: 6

Descrizione e programma del corso

Testi consigliati:

  • R.Adams, Calcolo differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana
  • M.Bertsch, Istituzioni di Matematiche, Boringhieri
  • C.Pagani e S.Salsa, Matematica, Zanichelli
  • S.Salsa e A.Squellati, Esercizi di Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

N.B. Saranno inoltre disponibili delle dispense ad uso degli studenti presso la copisteria di viale Sarca 200.

Modalità di esame: l'esame consiste in una prova scritta e una orale. Durante il corso si terranno due prove scritte parziali, il superamento delle quali farà accedere direttamente alla prova orale.

Conoscenze: Concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale: continuità, derivabilità, approssimazione polinomiale, integrale definito, problema di Cauchy per equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili e lineari.

Abilità: Saper utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale: grafico di una funzione, approssimazione polinomiale, calcolo di integrali definiti e di soluzioni di alcune equazioni differenziali.

Per ulteriori informazioni sul corso rivolgersi direttamente ai docenti.

Programma:

  • Funzioni. Dominio, immagine, periodicità, simmetrie, biunivocità, funzione inversa. Limiti di funzioni. Stime asintotiche. Grafici di funzioni elementari.
  • Funzioni continue. Teorema degli zeri, proprietà dei valori intermedi, esistenza di massimi e minimi. Derivate e regole di derivazione.
  • Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, De L'Hopital.
  • Studio del grafico di funzione. La formula di Taylor. Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema della media.
  • Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
  • Equazioni differenziali e problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili e lineari del primo ordine.

 

Further readings
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