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Education
Matematica discreta (complementi)

Docente: L. De Michele, Previtali

Crediti: 6

Programma:

  • Numeri Complessi

    Numeri complessi, parte reale e parte immaginaria, forma cartesiana, forma polare, modulo, argomento, l'esponenziale complesso, elevamento a potenza, formula di De Moivre, estrazione di radice.

  • Matrici

    Definizione di matrici, somma, prodotto per scalari, prodotto righe per colonne, traccia, sottomatrici, matrici triangolari, diagonali, trasposizione, matrici simmetriche, permutazioni e segno, determinante, minori complementari, complemento algebrico, Teorema di Laplace, Teorema di Binet, condizioni di non singolarita' per una matrice, matrice inversa e suo calcolo, determinante e volumi, proprietà del determinante, matrici ortogonali, vettori ortonormali.

  • Spazi vettoriali

    Definizione, struttura algebrica, esempi: polinomi e prodotti cartesiani di campi, matrici rettangolari, lo spazio canonico, sottospazi, intersezione e somma, somma diretta, Formula di Grassmann, combinazioni lineari, caratterizzazione dei sottospazi, chiusura lineare, sistemi di generatori, matrici elementari, vettori standard, spazio dele righe e/o delle colonne, indipendenza lineare, criteri per la dipendenza lineare, basi, caratterizzazione delle basi, esempi, dimensione, rango di una matrice: varie definizioni, calcolo del rango, Teorema di Kronecker, matrici orlate.

  • Sistemi lineari

    Definizione ed esempi, sistemi omogenei, traduzione matriciale, Teorema di Rouché-Capelli, metodi risolutivi, regola di Cramer, spazio delle soluzioni di un sistema e del sistema omogeneo associato.

  • Applicazioni lineari

    Definizione, nucleo, immagine e loro proprietà, Teorema nullità + rango, esistenza ed unicità di applicazioni lineari, estensione lineare, iniettività, matrici associate, cambiamenti di base.

  • Similitudine e diagonalizzabilità

    Definizione, relazioni di equivalenza, diagonalizzabilità, invarianti di classi di similitudine, polinomio caratteristico,interpretazione di alcuni dei suoi coefficienti, autovalori e autovettori, estensione del campo, autospazi, indipendenza tra autovettori, molteplicità algebrica e geometrica, spettro, regolarità di autovalori, criteri di diagonalizzabilità, Teorema di Cayley-Hamilton.

Per ulteriori informazioni sul corso rivolgersi direttamente ai docenti.

Further readings
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