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Education
Matematica discreta (elementi)

Docenti: F. Dalla Volta - A. C. Ghigi

Crediti: 6 CFU

Descrizione e Programma del Corso

Prerequisiti: conoscenze di matematica di base (Scuola Superiore)

Abilità: uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico; tecniche di dimostrazione; linguaggio degli insiemi; nozioni introduttive su relazioni, grafi e reticoli; insieme delle classi di resto modulo n; matrici e sistemi lineari

Programma:

  • Elementi di logica delle proposizioni:

    Cenni di logica formale. Operazioni tra proposizioni: congiunzione, disgiunzione, o esclusivo, implicazione materiale, doppia implicazione, implicazione contronominale, proposizioni composte. Equivalenza di proposizioni: tautologie e contraddizioni, dimostrazioni dell'equivalenza di proposizioni. Quantificatori: quantificatore universale e quantificatore esistenziale; verità e falsità di proposizioni contenenti quantificatori, quantificatori multipli, negazione di un quantificatore. Tecniche di dimostrazione: deduzioni logiche fondamentali, dimostrazioni dirette e indirette, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione (prima e seconda forma). Esempi di deduzioni errate.
  • Insiemi:

    Come si denota un insieme, operazioni tra gli insiemi. Corrispondenze e applicazioni. Prodotto cartesiano, corrispondenze e relazioni. Applicazioni: iniettività, suriettività, biiettività. Applicazioni composte. Cardinalità di insiemi. Cenni di analisi combinatorica
  • Numeri naturali e numeri interi:

    Divisione tra numeri interi, divisori e multipli, numeri primi (teorema fondamentale dell'aritmetica), esistenza di infiniti primi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo, algoritmo euclideo per il calcolo del MCD, identità di Bezout. Principio di induzione: prima e seconda forma.
  • Insiemi e relazioni:

    Grafo di una relazione. Equivalenze e partizioni, insieme quoziente. Insieme delle classi di resto modulo n. Ordinamenti: massimo, minimo, elemento massimale, elemento minimale, maggiorante, minorante, estremo inferiore, estremo superiore.
  • Grafi e strutture algebriche

    Reticoli, reticoli booleani. Cammini e circuiti euleriani, alberi e grafi piani. Insiemi dotati di una operazione: gruppi. Insiemi dotati di più operazioni: anelli, campi. Esempi.

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Vai al sito Web del professor Ghigi

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