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Education
Complementi di matematica

Docenti: B. Bacchelli, S. Borghesi, L. De Michele, L. Fontana

Crediti: 8

Obiettivi dell'insegnamento:

Lo scopo del modulo di Analisi Matematica (complementi) è quello di presentare alcuni aspetti sia teorici che strumentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili.

Lo scopo del modulo di Matematica Discreta (complementi) è quello di fornire allo studente le basi teoriche e gli strumenti dall'Algebra Lineare. Saranno poi presentate alcune applicazioni.


Programma:

ANALISI MATEMATICA (COMPLEMENTI)

  • Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a variabili
    separabili e lineari; del secondo ordine lineari omogenee a
    coefficienti costanti. Problema di Cauchy.
  • Vettori, rette e piani nello spazio. Prodotto scalare e distanza
    euclidea.
  • Funzioni di più variabili. Limite, continuità, derivate parziali e
    direzionali, gradiente.
  • Differenziabilità e piano tangente. Derivate di ordine superiore,
    teorema di Schwarz, formula di Taylor.
  • Estremi assoluti e relativi. Teorema di Weierstrass. Punti
    stazionari. Matrice hessiana.
  • Integrale doppio di Riemann, definizione e proprietà. Domini
    regolari. Integrazione di funzioni continue su domini regolari
    mediante integrazioni successive. Cambiamento di variabili ,
    coordinate polari.


MATEMATICA DISCRETA (COMPLEMENTI)

  • Numeri complessi, operazioni, proprietà.
  • Spazi vettoriali, loro struttura algebrica, esempi. Sottospazi.
    Dipendenza lineare, basi, dimensione.
  • Matrici, operazioni, proprietà. Determinante, teorema di Laplace,
    teorema di Binet.
  • Applicazioni lineari, nucleo, immagine, rappresentazione
    matriciale. Rango di una matrice. Sistemi lineari, teorema di
    Rouché-Capelli, regola di Cramer.
  • Matrici simili, autovalori e autovettori. Diagonalizzabilità.

 

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