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Education
Matematica discreta (elementi)

Docenti: F. Dalla Volta - M. Avitabile

Crediti: 6 CFU 

Conoscenze:

conoscenze di matematica di base (Scuola Superiore).

Abilita':

uso delle tecniche di logica in un ragionamento matematico; tecniche di dimostrazione;

linguaggio degli insiemi; nozioni introduttive su relazioni, grafi e reticoli; insieme delle classi

di resto modulo n; matrici e sistemi lineari.

Programma

1.Elementi di logica delle proposizioni.

Cenni di logica formale. Operazioni tra proposizioni: congiunzione, disgiunzione, o esclusivo,

implicazione materiale, doppia implicazione, implicazione contronominale, proposizioni

composte. Equivalenza di proposizioni: tautologie e contraddizioni, dimostrazioni

dell'equivalenza di proposizioni. Quantificatori: quantificatore universale e quantificatore

esistenziale; verita' e falsita' di proposizioni contenenti quantificatori, quantificatori multipli,

negazione di un quantificatore.

Tecniche di dimostrazione: deduzioni logiche fondamentali, dimostrazioni dirette e indirette,

dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione (prima e seconda forma). Esempi di

deduzioni errate.

1.Insiemi.

Come si denota un insieme, operazioni tra gli insiemi. Corrispondenze e applicazioni.

Prodotto cartesiano, corrispondenze e relazioni. Applicazioni: iniettivita' , suriettivita' ,

biiettivita'. Applicazioni composte. Cardinalita' di insiemi. Cenni di analisi combinatorica .

1.Numeri naturali e numeri interi.

Divisione tra numeri interi, divisori e multipli, numeri primi (teorema fondamentale

dell'aritmetica), esistenza di infiniti primi. Massimo comun divisore e minimo comune

multiplo, algoritmo euclideo per il calcolo del MCD, identita' di Bezout. Principio di

induzione: prima e seconda forma.

1.Insiemi e relazioni.

Grafo di una relazione. Equivalenze e partizioni, insieme quoziente. Insieme delle classi di

resto modulo n. Ordinamenti: massimo, minimo, elemento massimale, elemento minimale,

maggiorante, minorante, estremo inferiore, estremo superiore. Cenni sui reticoli.

1.Grafi e strutture algebriche.

Reticoli, reticoli booleani. Cammini e circuiti euleriani, alberi e grafi piani. Insiemi dotati di

una operazione: gruppi. Insiemi dotati di piu' operazioni: anelli, campi. Esempi.

Testi consigliati:

1. F.Dalla Volta, M. Rigoli, Elementi di Matematica discreta e Algebra lineare, Pearson

Education, 2007;

2. A. Facchini, Algebra e matematica discreta, DecibelZanichelli;

3. K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGrawHill

(in particolare per gli

elementi di logica).

Vai al sito web del corso della prof.ssa Dalla Volta

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