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Education
Complementi di matematica

Docenti: B. Bacchelli, S. Borghesi, L. De Michele, L. Fontana

Crediti: 8

Obiettivi dell'insegnamento:

Lo scopo del modulo di Analisi Matematica (complementi) è quello di presentare alcuni aspetti sia teorici che strumentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili.

Lo scopo del modulo di Matematica Discreta (complementi) è quello di fornire allo studente le basi teoriche e gli strumenti dall'Algebra Lineare. Saranno poi presentate alcune applicazioni.


Programma:

ANALISI MATEMATICA (COMPLEMENTI) 4 CFU
Equazioni differenziali ordinarie : soluzione,  del primo ordine lineari, a variabili separabili;  equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti  del secondo ordine.  Problema di Cauchy.
Vettori, rette e piani nello spazio. Prodotto scalare e distanza euclidea.
Funzioni di più variabili. Limite, continuità, derivate parziali e direzionali, gradiente.
Differenziabilità e piano tangente. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwarz, formula di Taylor.
Estremi assoluti e relativi. Teorema di Weierstrass. Punti stazionari. Matrice hessiana.
Integrale doppio di Riemann, definizione e proprietà.
Domini regolari.
Integrazione di funzioni continue su domini regolarimediante integrazioni successive.
Cambiamento di variabili, coordinate polari.


MATEMATICA DISCRETA (COMPLEMENTI) 4 CFU

Numeri complessi, operazioni, proprietà.
Spazi vettoriali, loro struttura algebrica, esempi. Sottospazi.
Dipendenza lineare, basi, dimensione.
Matrici, operazioni, proprietà. Determinante, teorema di Laplace,
teorema di Binet.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine, rappresentazione
matriciale. Rango di una matrice. Sistemi lineari, teorema di
Rouché-Capelli, regola di Cramer.
Matrici simili, autovalori e autovettori. Diagonalizzabilità.


Further readings
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