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Didattica
Cibernetica (elementi di teoria dei sistemi)

Docente: A. Dennunzio

Crediti: 6 CFU

Descrizione e Programma del Corso


Conoscenze: Conoscenza delle metodologie matematiche di alcuni paradigmi dell'informatica applicata quali automi cellulari, reti neurali deterministiche, reti di processori in parallelo e delle loro dinamiche rispetto situazioni di stabilità, attrattività e osservabilità, controllo.

Abilità: Avere solida base teorica per trattare problemi concreti, non solo dell'informatica in senso stretto ma anche di applicazioni modellistiche, utilizzando rigorose procedure razionali e non defatiganti metodologie "prova ed errore".

Programma:

  • Teoria generale dei Sistemi Dinamici (SD). Reti in modalità parallela e sequenziale. Teoria generale dei PDP (Parallel Distributed Processing). Applicazioni del parallelismo: Teoria degli Automi Cellulari uno e duo-dimensionali; località e uniformità della regola di aggiornamento. Teoria delle Reti Neurali: matrici dei pesi, vettori delle soglie e funzione di attivazione.. Singolo neurone come riconoscitore.
  • Sistemi Dinamici a Tempi Discreti (SDTD): spazio degli stati e funzione stato prossimo. Punti fissi e ciclici della evoluzione dinamica. Stabilità, Attrattività e Repulsività dei punti di equilibrio. Coniugazione tra SDTD e isomorfismo del comportamento dinamico.
  • Sistemi uno-dimensionali: lineari, affini e generali (differenziabili). Applicazioni alla finanza, alle scienze sociali e alla genetica. Dinamica a tempi discreti della crescita delle popolazioni: dal modello di Malthus (ambiente con risorse infinite) alla mappa logistica (modello a risorse finite).
  • Sistemi dinamici bidimensionali: lineari e affini. Coniugazione lineare di un generico SD bidimensionale colle tre forme canoniche: autovalori, autovettori e condizioni circa l'attrattività del vettore nullo rispetto al raggio spettrale. Linearizzazione del caso non lineare: dinamiche di due specie in competizione nello stesso ambiente a risorse finite.
  • Mappe contratte come SDI con unico punto di equilibrio attrattore asintotico globale (Teorema di Banach del punto fisso). Stime a priori e a posteriori delle approssimazioni iterate. Applicazione al metodo di Newton. Contrazioni affini: metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel per risolvere sistemi lineari. Catene di Markoff a tempi discreti e condizione di contrattività.
  • Teoria delle Equazioni alle differenze (ED) di ordine due e ricorsività dal punto di vista dinamico. Equivalenza dinamica tra le ED lineari di ordine due e i sistemi lineari bidimensionali. Applicazioni alla Dinamica Economica e alle scienze sociali.
  • Raggiungibilità e osservabilità per i SDTD. Teoria del controllo nel caso di SDTD. L'operatore esponenziale di matrici come legame colla teoria del controllo tra SD a tempi discreti e SD a tempi continui.

Testi consigliati fondamentali:

  • J. T. Sandefur, Discrete dynamical modelling, Oxford University Press.
  • R. A. Holmgren, A first course in discrete dynamical systems, Springer Verlag.
  • S. Goldberg, Introduction to difference equations, Dover.
  • S. N. Elaydi, An introduction to difference equations, Springer.
  • M. R. S. Kulenovic and O. Meriono, Discrete dynamical systems and difference equations, Chapman & Hall

Testi complementari per esercizi e consultazione:

  • J. Sandefour, Elementary Mathematical Modeling, Thomson Books/cole, 2003
  • M. A. Arbib, Brains, Machines, and Mathematics, Springer Verlag.
  • D. P. Bertsekas nad J.N. Tsitsiklis, Parallel and Distributed Computation, Prentice-Hall
  • G. Gandolfo, Economic Dynamics, Sprinter Verlag.
  • J.P. LaSalle, The stability and control of discrete processes, Springer.

Modalità di esame: compitini durante l'anno come sostitutivi della prova di esame, oppure prova scritta finale. L'orale è facoltativo a scelta dello studente.

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Approfondimenti

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redazioneweb@disco.unimib.it - ultimo aggiornamento di questa pagina 25/03/2011