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Didattica
Cibernetica (elementi di teoria dei sistemi)

Docente: A. Dennunzio

Crediti: 6 CFU

Descrizione e Programma del Corso

Conoscenze: Conoscenza delle metodologie matematiche di alcuni paradigmi dell'informatica applicata quali automi cellulari, reti neurali deterministiche, reti di processori in parallelo e delle loro dinamiche rispetto a situazioni di stabilità, attrattività e osservabilità, controllo. Legame tra Sistemi Dinamici, Algoritmi e Simulazioni per la risoluzione di problemi.

Abilità: Avere solida base teorica per trattare problemi concreti, non solo dell'informatica in senso stretto ma anche di applicazioni modellistiche, utilizzando rigorose procedure.

Programma:

 

  1. Teoria generale dei Sistemi Dinamici (SD). Reti in modalità parallela e sequenziale. Teoria generale dei PDP (Parallel Distributed Processing). Applicazioni del parallelismo: Teoria degli Automi Cellulari uno e duo-dimensionali; località e uniformità della regola di aggiornamento. Universalita' computazionale. Esempi di applicazioni degli Automi Cellulari. Teoria delle Reti Neurali: matrici dei pesi, vettori delle soglie e funzione di attivazione. Neuroni di McCullugh-Pitt e loro universalità computazionale: generazione neurali delle porte booleane NOT, AND e OR.
  2. Sistemi Dinamici a Tempi Discreti (SDTD): spazio degli stati e funzione stato prossimo. Punti fissi e ciclici della evoluzione dinamica. Attrattività e Repulsività dei punti di equilibrio. Stabilita' ed instabilita' di punti di equilibrio, di orbite e del sistema. Coniugazione tra SDTD e isomorfismo del comportamento dinamico.
  3. Sistemi uno-dimensionali: lineari, affini e generali (differenziabili). Condizioni circa la stabilita', l'attrattivita' e la repulsivita' dei punti ciclici e di equilibrio. Applicazioni alla finanza, alle scienze sociali ed alla genetica. Dinamica a tempi discreti della crescita delle popolazioni: dal modello di Malthus (ambiente con risorse infinite) alla mappa logistica (modello a risorse finite).
  4. Mappe contratte come SDI con unico punto di equilibrio attrattore asintotico globale (Teorema di Banach del punto fisso). Stime a priori e a posteriori delle approssimazioni iterate. Algoritmi approssimati basati su contrazioni. Contrazioni affini: metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel per risolvere sistemi lineari. Cenni sulla generazione di frattali. Catene di Markoff a tempi discreti e condizione di contrattività.
  5. Sistemi dinamici bidimensionali: lineari e affini. Coniugazione lineare di un generico SD bidimensionale colle tre forme canoniche: autovalori, autovettori e condizioni circa l'attrattività del vettore nullo rispetto al raggio spettrale. Linearizzazione del caso non linear. Dinamiche di due specie in competizione nello stesso ambiente a risorse finite
  6. Teoria delle Equazioni alle differenze (ED) di ordine due e ricorsività dal punto di vista dinamico. Equivalenza dinamica tra le ED lineari di ordine due e i sistemi lineari bidimensionali. ED di Fibonacci e sequenze di Fibonacci come soluzioni dipendenti dalle condizioni iniziali; forma chiusa di tali soluzioni. Applicazioni delle ED alla Dinamica Economica e alle scienze sociali.
  7. Raggiungibilità e osservabilità per i SDTD. Teoria del controllo nel caso di SDTD.
  8. Problema generale dell'apprendimento computazionale. Il caso delle Reti Neurali.
  9. Un tool per la simulazione di sistemi dinamici iterati: Mathematica.


Testi consigliati fondamentali:

  • J. T. Sandefur, Discrete dynamical modelling, Oxford University Press.
  • S. Goldberg, Introduction to difference equations, Dover.
  • S. N. Elaydi, An introduction to difference equations, Springer Verlag
  • E. Salinelli e E. Tomarelli, Modelli Dinamici Discreti, Sprinter Verlag - Italia
Testi complementari per esercizi e consultazione (in ordine di importanza):
  • J. T. Sandefur, Elementary Mathematical Modeling, Thomson Books/cole, 2003
  • M. R. S. Kulenovic and O. Meriono, Discrete dynamical systems and difference equations with Mathematica, Chapman & Hall
  • G. Gandolfo, Economic Dynamics, Springer Verlag.
  • A. C. Capello, Modelli Matematici in Biologia, Decibel Editrice .
  • R. A. Holmgren, A first course in discrete dynamical systems, Springer Verlag.
  • D. P. Bertsekas nad J.N. Tsitsiklis, Parallel and Distributed Computation, Prentice-Hall
  • J.P. LaSalle, The stability and control of discrete processes, Springer Verlag.
  • M. A. Arbib, Brains, Machines, and Mathematics, Springer Verlag

Modalità di esame: Compitini durante l'anno come sostitutivi della prova di esame, oppure prova scritta finale. L'orale è facoltativo a scelta dello studente.

Sito web del corso

Approfondimenti

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redazioneweb@disco.unimib.it - ultimo aggiornamento di questa pagina 25/03/2011