Inizio della pagina -
Logo DISCO
|
Visita la Versione ad elevata leggibilità
|
Vai al Contenuto della pagina
|
Vai alla Fine dei contenuti
|
Vai al Menu Principale
|
Vai alla Barra di navigazione (sei in)
|
Vai al Menu di navigazione (albero)
|
Vai alla Lista dei comandi
|
Vai alla Lista degli approfondimenti
|
Vai al Menu inferiore
|
Logo Ateneo
   
Didattica
Complementi di matematica

Codice ins.

Insegnamento

CFU ins.

Tipo ins.

Anno

Sem.

SSD ins.

Responsabile insegnamento

E3101Q101

Complementi di Matematica

8

OBB

1

2

MAT/03

BORGHESI Simone

 

Mathematics complements

 

 

 

 

 

 

Docente turno A-L: Borghesi Simone
Docente turno M-Z: Previtali Andrea

Contenuti:
Numeri complessi. Spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici. Sistemi lineari. Diagonalizzabilita'. Esempi di equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine. 
Calcolo differenziale e integrale per funzioni  di due variabili.

Obiettivi formativi:
Lo studente deve aver compreso  i concetti e le tecniche  presentate nel corso e saper risolvere problemi di base riguardanti l’algebra lineare (applicazioni lineari, sistemi lineari, diagonalizzazione di matrici), saper dare loro un'interpretazione geometrica ed affrontare problemi la cui risoluzione richiede l'analisi in due variabili (studio di funzioni, integrali multipli).

Prerequisiti:  
Analisi Matematica ad una variabile.

Metodi didattici:
Lezioni, esercitazioni ed attività di tutoraggio.

Programma Esteso:

ALGEBRA LINEARE:

  • Numeri complessi, operazioni, proprietà.
  • Spazi vettoriali, assiomi, esempi.
  • Combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi.
  • Teorema del completamento ad una base, dimensione.
  • Sottospazi: somma e intersezione, sottospazi affini. Matrici, operazioni, proprietà.
  • Applicazioni lineari, nucleo, immagine, rappresentazione matriciale.
  • Rango, trasformazioni elementari.
  • Sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, regola di Cramer.
  • Determinante, teorema di Laplace, teorema di Binet.
  • Matrice inversa, teorema di Cramer.
  • Matrici diagonali, autovalori e autovettori.
  • Condizioni necessarie e sufficienti per  la diagonalizzabilità.

ANALISI:

  • Problema di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari.
  • Equazioni differenziali omogenee lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e equazioni differenziali a variabili separabili.
  • Funzioni di due variabili: limite, continuità, derivate parziali e direzionali, gradiente.
  • Differenziabilità, piano tangente, approssimazione lineare.
  • Derivate di ordine superiore, teorema di Schwarz, formula di Taylor.
  • Teorema di Weierstrass. Estremi locali, punti stazionari e loro classificazione tramite la matrice hessiana.
  • Integrale doppio di Riemann, definizione e proprietà.
  • Domini semplici. Integrazione di funzioni  su domini semplici mediante integrazioni successive.
  • Accenni a curve  e superfici.
  • Integrali curvilinei e su superfici.
  • Cambiamento di variabili, esempi.

Testi di Riferimento:
Appunti di matematica discreta ed analisi scaricabili dal sito "elearning".
R. Adams,  Calcolo Differenziale 2,  (Ed. Ambrosiana)
Dalla Volta Francesca, Rigoli Marco, Elementi di matematica discreta e algebra lineare

Modalità di verifica dell'apprendimento:

Tipo esame:
Scritto ed orale.

Tipo di valutazione:
Voto finale

Content:
The first part of the course covers basic Linear Algebra, and applications to linear systems and matrix calculus. The second part introduces the foundations of differential and integral calculus in two variables and examples of ordinary differential equations.

Aims:
Upon passing all the exams involved in the course, the students are expected to have understood the concepts and techniques presented in the course. In particular they should be able to solve exercises regarding basic linear algebra (linear transformations, systems of linear equations, diagonalization of matrices), provide a geometric interpretation and apply two- variable calculus techniques to solve problems (studying functions and by multiple integration).

Prerequisites:
One-variable calculus.

Didactical offerings:
Classes, exercise sessions, tutoring.

Program details:
LINEAR ALGEBRA:

  • Complex numbers, operations,  properties.
  • Vector spaces, their algebraic structure, examples.
  • Linear combinations, dependence, bases.
  • Completing to a base and dimension of a vector space.
  • Subspaces: sum, intersection, affine subspacess. Matrices, operations and  properties.
  • Linear transformations, kernel, image. associated matrix.
  • Rank, elementary transformations.
  • Systems of linear equations, Rouché-Capelli Theorem, Cramer's rule.
  • Determinant,   Laplace's theorem, Binet's theorem.
  • Inverse matrix formula, Cramer's Theorem.
  • Diagonal matrices, eigenvalues, eigenvectors.
  • Necessary and sufficient conditions for diagonalizability.

ANALYSIS:

  • Cauchy's problem. First order ordinary, linear differential equations.
  • Second order linear differential equations with constant coefficients and separable differential equations.
  • Functions of two variables: limits, continuity, partial and directional derivatives, gradient.
  • Differentiability, tangent plane, linear approximation.
  • Higher order derivatives, Schwarz's theorem.
  • Weierstrass's Theorem. Local extrema, stationary points and Hessian's matrix classification.
  • Riemann's double integral, definition and properties.
  • Normal domains. Integration of continuous functions on normal domains.
  • Basics on curves and surfaces.
  • Line and surface integrals.
  • Change of variables, examples.

Suggested Textbooks:
Notes of "matematica discreta" and "analisi" downloadable from the elearning site.
R. Adams,  Calcolo Differenziale 2,  (Ed. Ambrosiana)
Dalla Volta Francesca, Rigoli Marco, Elementi di matematica discreta e algebra lineare 

Course’ s exam procedures:
Written and oral examination

Approfondimenti

Google Translate
Translate to English Translate to French Translate to German Translate to Spanish Translate to Chinese Translate to Portuguese Translate to Arabic
Translate to Albanian Translate to Bulgarian Translate to Croatian Translate to Czech Translate to Danish Translate to Dutch Translate to Finnish Translate to Greek Translate to Hindi
Translate to Hungarian Translate to Irish Translate to Japanese Translate to Korean Translate to Norwegian Translate to Polish Translate to Romanian Translate to Russian Translate to Serbian
Translate to Slovenian Translate to Swedish Translate to Thai Translate to Turkish

(C) Copyright 2016 - Dipartimento Informatica Sistemistica e Comunicazione - Viale Sarca, 336
20126 Milano - Edificio U14
redazioneweb@disco.unimib.it - ultimo aggiornamento di questa pagina 11/11/2013